FAKTORISASI BILANGAN BULAT

Hallo soba Mathematics, kali ini saya membahas tentang Faktorisasi Bilangan Bulat. Semoga bermanfaat and Enjoyyy

Bilangan Prima

a dan b dikatakan saling prima apabila (a,b) = 1

Apabila (,  ,  , ... , ) = 1, maka dikatakan bahwa ,  ,  , ... ,  saling prima. Bilangan-bilangan bulat positif ,  ,  , ... , , saling prima dua-dua (saling prima sepasang) jika ( , ) = 1 untuk i = 1,2,3,...,n dan j = 1,2,...,n dengan i  j

Contoh :

(5, 8, 9) = 1

5,8,9 dikatakan saling prima dua dua sebab (5,8) = (5,9) = (8,9) = 1

(3, 4, 8, 9) = 1

3, 4, 8, 9 dikatakan saling prima tetapi bukan saling prima dua dua karena (3,9) = 3 dan (4,8) = 4

Definisi 1

Bilangan bulat positif yang lebih besar 1 dan tidak mempunyai faktor positif kecuali 1 dan bilangan itu sendiri disebut bilangan prima.

Barisan bil. Prima : 2,3,5,7,11,13,17,...

Barisan bil. Komposit : 4,6,8,9,10,12,14,15,...

Bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 dan bukan bilangan prima disebut bilangan komposit (tersusun).

1 bukan bilangan prima dan bukan pula bilangan komposit.

1 disebut unit

Teorema 4.1 :

Setiap bilangan bulat positif dan yang lebih besar dari 1 dapat dibagi oleh suatu bilangan prima.

Bukti:

Karena n suatu bilangan bulat positif yang lebih besar dari satu maka n mempunyai sekurang-kurangnya satu faktor bulat positif, katakana n sendiri.

Sehingga n mesti mempunyai faktor bulat positif terkecil, misalnya q maka q adalah suatu bilangan prima. Jika q bukan bilangan prima, maka q = q1q2 dengan 1 < q1 < q sehingga q1 faktor bulat positif dari n, tetapi karena q adalah faktor bulat positif terkecil dari n, maka terdapat kontradiksi.

Teorema 4.2 :

Setiap bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1 adalah suatu bilangan prima atau bilangan itu dapat dinyatakan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima.

Bukti:

Menurut teorema 4.1 ada suatu bilangan prima p1 sedemikian hingga p1 | n. sehingga ada suatu bilangan positif n1, sehingga

N = p1n1 dengan 1 ≤ n1 < n.

Jika n1 = 1, maka n = p1 sehingga n suatu bilangan prima tetapi jika n1 > 1, maka menurut teorema 4.1 sehingga

N1 = p2 n2 dengan 1 ≤ n2 < n1

jika n2 = 1, maka n1 = p2 sehingga n = p1p2. berarti teorema terbukti. Tetapi jika n2 > 1, maka ada suatu bilangan prima p3 sedemikian hingga

N2 = p3n3 dengan 1 ≤ n3 < n2

jika n3 = 1, maka n2 = p3 sehingga n = p1p2p3. berarti teorema terbukti . Tetapi jika n3 > 1, Maka proses seperti diatas . akan berulang hingga nk = 1. maka diperoleh n = p1p2p3 . . . Pk. Yaitu bilangan bulat positif n > 1 dapat dinyatakan sebagai perkalian bilangan prima

Teorema-teorema selanjutnya
https://nurainynovitasari.blogspot.com/2019/07/faktorisasi-bilangan-bulat_24.html