Mengapa X pangkat 0(nol) hasilnya 1 ??

Assalamualakim warahmatullahi wabarakatuh

Matematika sering kali dianggap pelajaran paling sulit. Namun dibalik kesulitan itu banyak sekali hal menarik tentang matematika yang belum banyak orang ketahui. Salah satunya yaitu mengapa suatu bilangan jika dipangkatkan dengan 0(nol) hasilnya itu 1???

Nah disini saya akan membahas tentang mengapa suatu bilangan jika dipangkatkan dengan 0(nol) hasilnya 1?

sumber : Asimtot'sBlog-WordPress

Penasaran ?? Mau tahu alasanya ??

Seperti yang kita ketahui definisi pangkat yaitu perkalian berulang. Misalnya 2³ = 2 x 2 x 2 = 8. Lalu kenapa n⁰ = 1 ??

Berikut ini alasannya :

1.   Seperti yang kita ketahui operasi perpangkatan mempunyai beberapa sifat, yaitu :

1)  Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat

n^a x n^b = n^a+b

2) Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat

n^a : n^b = n^a-b

3) Sifat Pangkat Bilangan Berpangkat

(n^a)^b = n^axb

4) Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan

(n x m)^a = n^a x m^a 

5) Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan

(n : m)^a = n^a : m^a 

Untuk membuktikan n⁰ = 1, kita menggunakan sifat perpangkatan yang nomor (2), yaitu pembagian bilangan berpangkat n^a : n^b = n^a-b atau jika dibalik n^a-b = n^a : n^b.

Jika n tidak sama dengan 0 dan a = b, maka kita bisa menguji formula ini dengan memasukkan bilangan real. Misalkan n = 2, a = b = 3, maka :

2^3-3 = 2³ : 2³ ; kita ketahui ^3-3=0 dan 2³ = 8 maka

2⁰ = 8 : 8 ; kita ketahui 8 : 8 = 1 sehingga

2⁰ = 1 (terbukti)

2.  Pembuktian kedua sebenarnya hampir sama dengan yang pertama, bedanya hanya pada strategi pembuktian.

Masih menggunakan sifat perpangkatan yang nomor (2), maka :

(n^a+1 : n¹) = n^a+1-1 = n^a  atau jika dibalik

n^a = (n^a+1 : n¹) ; kita ketahui  n¹=n, maka

n^a = (n^a+1 : n)

Misalkan n=2 dan a=0, maka :

2⁰ = (2⁰⁺¹ : 2) ; kita ketahui  2⁰⁺¹ = 2¹ = 2 sehingga

2⁰ = (2 : 2) = 1 (terbukti)

Sekarang sudah tahu kan kenapa setiap bilagan yang dipangkatkan 0(nol) hasilnya 1. Jadiii sekarang sudah tidak penasaran lagi kan??

Referensi

http://alasan-kenapa.blogspot.com/2016/09/bilangan-pangkat-0-n0.html